Vážený průměr – co to je a jak ho vypočítat?

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-02-12 05:02

V procesu studia matematiky se studenti seznamují s pojmem aritmetický průměr. V budoucnu se ve statistice a některých dalších vědách studenti potýkají i s výpočtem jiných průměrů. Jaké mohou být a jak se od sebe liší?

Střední hodnoty: význam a rozdíly

Ne vždy přesné indikátory umožňují pochopit situaci. Pro posouzení té či oné situace je někdy nutné analyzovat obrovské množství čísel. A pak přijdou na pomoc průměry. Umožňují vám zhodnotit situaci obecně.

Už od školních dob si mnoho dospělých pamatuje existenci aritmetického průměru. Je to velmi snadné spočítat - součet posloupnosti n členů je dělitelný n. To znamená, že pokud potřebujete vypočítat aritmetický průměr v posloupnosti hodnot 27, 22, 34 a 37, musíte vyřešit výraz (27 + 22 + 34 + 37) / 4, protože 4 hodnoty se používá ve výpočtech. V tomto případě bude požadovaná hodnota rovna 30.

Geometrický průměr se často studuje jako součást školního kurzu. Výpočet této hodnoty je založen na extrakci odmocniny n-tého stupně z produktun-členů. Pokud vezmeme stejná čísla: 27, 22, 34 a 37, pak výsledek výpočtů bude 29, 4.

Harmonický průměr na všeobecné škole obvykle není předmětem studia. Používá se však poměrně často. Tato hodnota je převrácená hodnota aritmetického průměru a vypočítá se jako podíl n - počet hodnot a součet 1/a₁+1/a₂ +…+1/a_{. Pokud znovu vezmeme stejnou řadu čísel pro výpočet, pak harmonická bude 29, 6.}

Vážený průměr: vlastnosti

Všechny výše uvedené hodnoty však nemusí být použity všude. Například ve statistice při výpočtu některých průměrných hodnot hraje důležitou roli „váha“každého čísla použitého při výpočtu. Výsledky jsou více odhalující a správné, protože berou v úvahu více informací. Tato skupina hodnot je souhrnně označována jako „vážený průměr“. Ve škole se neprodávají, takže stojí za to se jim věnovat podrobněji.

Především je vhodné vysvětlit, co se rozumí „váhou“konkrétní hodnoty. Nejjednodušší způsob, jak to vysvětlit, je na konkrétním příkladu. Tělesná teplota každého pacienta je v nemocnici měřena dvakrát denně. Ze 100 pacientů na různých odděleních nemocnice bude mít 44 normální teplotu – 36,6 stupně. Dalších 30 bude mít zvýšenou hodnotu - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 a zbývající dvě - 40. A když vezmeme aritmetický průměr, pak tato hodnota obecně pro nemocnici bude přes 38stupně! Téměř polovina pacientů má ale teplotu zcela normální. A zde by bylo správnější použít vážený průměr a „váhou“každé hodnoty bude počet osob. V tomto případě bude výsledek výpočtu 37,25 stupňů. Rozdíl je zřejmý.

V případě výpočtů váženého průměru lze „váhu“brát jako počet zásilek, počet lidí pracujících v daný den, obecně cokoli, co lze měřit a ovlivnit konečný výsledek.

Odrůdy

Vážený průměr odpovídá aritmetickému průměru diskutovanému na začátku článku. První hodnota však, jak již bylo zmíněno, zohledňuje i váhu každého čísla použitého ve výpočtech. Kromě toho existují také geometrické a harmonické vážené průměry.

V řadě čísel je použita další zajímavá variace. Toto je vážený klouzavý průměr. Na jejím základě se počítají trendy. Kromě samotných hodnot a jejich váhy se zde používá i periodicita. A při výpočtu průměrné hodnoty v určitém okamžiku se berou v úvahu také hodnoty za předchozí časová období.

Výpočet všech těchto hodnot není tak obtížný, ale v praxi se obvykle používá pouze obvyklý vážený průměr.

Metody výpočtu

V době informatizace není potřeba ručně počítat vážený průměr. Bylo by však užitečné znát vzorec výpočtu, abyste mohlizkontrolujte a v případě potřeby opravte získané výsledky.

Nejjednodušší bude zvážit výpočet na konkrétním příkladu.

Plat (tisíc rublů)	Počet pracovníků (osob)
32	20
33	35
34	14
40	6

Je nutné zjistit, jaká je průměrná mzda v tomto podniku s ohledem na počet pracovníků pobírajících ten či onen příjem.

Vážený průměr se tedy vypočítá pomocí následujícího vzorce:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

Výpočet bude například následující:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Je zřejmé, že ručně vypočítat vážený průměr není příliš těžké. Vzorec pro výpočet této hodnoty v jedné z nejoblíbenějších aplikací se vzorci - Excel - vypadá jako funkce SUMPRODUCT (řada čísel; řada vah) / SUM (řada vah).