Geometrický objekt, později nazývaný „Kleinova láhev“, byl poprvé popsán v roce 1882 německým matematikem Felixem Kleinem. co zastupuje? Tento objekt (nebo spíše geometrický nebo topologický povrch) prostě nemůže existovat v našem trojrozměrném světě. Všechny modely, které se prodávají v obchodech se suvenýry, mají vzhled, který poskytuje pouze mlhavou představu o tom, co je Kleinova láhev.
Pro větší názornost je to popsáno následovně: představte si láhev s velmi dlouhým hrdlem. Pak v něm v duchu udělejte dva otvory: jeden ve zdi a druhý ve spodní části. Poté ohněte krk, vložte jej do otvoru ve zdi a vytáhněte otvorem ve dně. Výsledným objektem bude projekce čtyřrozměrného vesmírného objektu, který je skutečnou Kleinovou lahví, v našem trojrozměrném prostoru.
Popis láhve Klein v jazyce matematických termínů popřvzorce laikovi nic neřeknou. Uspokojí taková definice mnoho lidí: Kleinova láhev je neorientovatelné potrubí (nebo povrch), které má řadu vlastností. Za slovem „vlastnosti“můžete sestavit dlouhou řadu skládající se z goniometrických funkcí, čísel a řeckých a latinských písmen. To však může zmást pouze nepřipraveného člověka, který již má představu o tom, co je projekce láhve v trojrozměrném prostoru.
Zajímavost: název „Klein bottle“byl tomuto předmětu dán s největší pravděpodobností kvůli chybě nebo typografické chybě překladatele. Faktem je, že Klein ve své definici použil slovo Fläche, tedy v němčině „povrch“. Při „cestování“z Německa do jiných zemí se toto slovo přeměnilo na podobný pravopis Flasche (lahev). Poté se výraz vrátil do země původu v nové, upravené podobě a zůstal tak navždy.
Pro mnoho kulturních osobností (především spisovatele sci-fi) se samotný termín „Kleinova láhev“ukázal jako atraktivní. Jeho použití jako atributu a někdy i hlavní postavy se stalo znakem „intelektuální“fikce. Takový je například příběh „Poslední iluzionista“, který napsal Bruce Eliot. V příběhu kouzelníkův asistent zasáhne jeho patrona, který prováděl triky se čtyřrozměrnou Kleinovou lahví. Iluzionista, který do láhve vlezl, v ní zůstává napůl ponořen. Podle autora nelze tuto láhev rozbít bez poškození obsahu. Je to opravdu tak - nelze řícižádný. Přinejmenším matematici, kteří by snad mohli na tuto otázku odpovědět, nebyli zmateni, pro vědu je to irelevantní.
Někdy se speciálně vyrobené láhve Klein plní vínem pro propagační účely. Je pravda, že vyrobit takovou skleněnou láhev je technicky obtížné, k tomu je zapotřebí nadstandardní foukač skla. Proto má poměrně vysoké náklady a používá se zřídka. A vývoj technologie a výroba takových lahví na proudu nedává smysl, protože k tomu bude nutné vypracovat způsob plnění láhve kapalinou (i zde jsou potíže). A pocit nevšednosti a novosti rychle vystřídá nepohodlí s přeléváním vína z takové láhve do sklenic.
