Paradox Achilla a želvy, který navrhl starověký řecký filozof Zeno, se vymyká zdravému rozumu. Tvrdí, že atletický chlápek Achilles nikdy nedohoní nemotornou želvu, pokud se začne pohybovat před ním. Co to tedy je: sofismus (úmyslná chyba v dokazování) nebo paradox (výrok, který má logické vysvětlení)? Pokusme se porozumět tomuto článku.
Kdo je Zenon?
Zeno se narodil kolem roku 488 př. n. l. v Elea (dnešní Velia), Itálie. Žil několik let v Athénách, kde veškerou svou energii věnoval vysvětlování a rozvíjení filozofického systému Parmenida. Ze spisů Platóna je známo, že Zenón byl o 25 let mladší než Parmenides a ve velmi raném věku napsal obranu svého filozofického systému. I když z jeho spisů bylo zachráněno jen málo. Většina z nás o něm ví pouze z Aristotelových spisů a také, že tento filozof Zenón z Elea je známý svými filozofickýmiuvažování.
Kniha paradoxů
V pátém století před naším letopočtem se řecký filozof Zeno zabýval fenomény pohybu, prostoru a času. To, jak se lidé, zvířata a předměty mohou pohybovat, je základem paradoxu Achillovy želvy. Matematik a filozof napsal čtyři paradoxy neboli „paradoxy pohybu“, které byly zahrnuty do knihy napsané Zeno před 2500 lety. Podporovali Parmenidův postoj, že pohyb je nemožný. Budeme uvažovat o nejznámějším paradoxu – o Achilleovi a želvě.
Příběh je tento: Achilles a želva se rozhodli soutěžit v běhu. Aby byla soutěž zajímavější, byla želva o určitou vzdálenost před Achillem, protože ten je mnohem rychlejší než želva. Paradoxem bylo, že dokud bude teoreticky běh pokračovat, Achilles by želvu nikdy nepředstihl.
V jedné verzi paradoxu Zeno uvádí, že nic takového jako pohyb neexistuje. Existuje mnoho variací, Aristoteles uvádí čtyři z nich, i když je lze v podstatě nazvat variacemi na dva paradoxy pohybu. Jeden se dotýká času a druhý prostoru.
Z fyziky Aristotela
Z knihy VI.9 Aristotelovy fyziky se můžete naučit, že
V závodě nejrychlejší běžec nikdy nemůže předběhnout nejpomalejšího, protože pronásledovatel musí nejprve dosáhnout bodu, kde pronásledování začalo.
Takže poté, co Achilles běží nekonečně dlouho, dosáhne boduze kterého želva startovala. Ale přesně ve stejnou dobu se želva posune vpřed a dosáhne dalšího bodu na své cestě, takže Achilles stále musí želvu dohnat. Znovu jde vpřed, poměrně rychle se přibližuje k tomu, co želva zabírala, znovu "zjišťuje", že se želva trochu plazila dopředu.
Tento proces se opakuje tak dlouho, dokud jej chcete opakovat. Protože dimenze jsou lidským konstruktem a tudíž nekonečné, nikdy nedosáhneme bodu, kdy Achilles porazí želvu. To je právě Zenónův paradox o Achilleovi a želvě. Podle logické úvahy Achilles nikdy nebude moci želvu dohnat. V praxi samozřejmě sprinter Achilles proběhne kolem pomalé želvy.
Význam paradoxu
Popis je složitější než skutečný paradox. Mnoho lidí proto říká: "Nechápu paradox Achilla a želvy." Je těžké rozumem vnímat to, co ve skutečnosti není samozřejmé, ale pravý opak je zřejmý. Vše je obsaženo v samotném vysvětlení problému. Zeno dokazuje, že prostor je dělitelný, a protože je dělitelný, nelze dosáhnout určitého bodu v prostoru, když se jiný od tohoto bodu posunul dále.
Zeno za těchto podmínek dokazuje, že Achilles nemůže želvu dohnat, protože prostor lze nekonečně rozdělit na menší části, kdy želva bude vždy součástí prostoru vepředu. Je třeba také poznamenat, že zatímco čas je pohyb, asto je to, co udělal Aristoteles, dva běžci se budou pohybovat neomezeně, takže budou stát. Ukazuje se, že Zenon má pravdu!
Řešení paradoxu Achilla a želvy
Paradox ukazuje rozpor mezi tím, jak o světě přemýšlíme, a tím, jaký svět ve skutečnosti je. Joseph Mazur, emeritní profesor matematiky a autor knihy Osvícené symboly, popisuje paradox jako „trik“, který vás nutí přemýšlet o prostoru, čase a pohybu nesprávným způsobem.
Poté přichází úkol určit, co přesně je v našem myšlení špatně. Pohyb je samozřejmě možný, rychlý lidský běžec může v závodě předběhnout želvu.
Padox Achilla a želvy z hlediska matematiky je následující:
- Za předpokladu, že je želva 100 metrů před ním, když Achilles ušel 100 metrů, želva bude 10 metrů před ním.
- Když dosáhne těchto 10 metrů, bude želva o 1 metr napřed.
- Když dosáhne 1 metr, bude želva o 0,1 metru napřed.
- Když dosáhne 0,1 metru, bude želva o 0,01 metru napřed.
Ve stejném procesu utrpí Achilles nespočet porážek. Samozřejmě dnes víme, že součet 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … je přesné číslo a určuje, kdy Achilles porazí želvu.
Do nekonečna, ne dále
Zmatek vytvořený Zenónovým příkladem byl primárně způsoben nekonečným počtem tečekpozorování a pozice, kterých musel Achilles nejprve dosáhnout, když se želva neustále pohybovala. Bylo by tedy téměř nemožné, aby Achilles želvu předběhl, natož aby ji předběhl.
Za prvé, prostorová vzdálenost mezi Achilles a želvou je stále menší a menší. Ale čas potřebný k překonání vzdálenosti se úměrně snižuje. Vytvořený problém Zeno vede k expanzi bodů pohybu do nekonečna. Ale ještě neexistoval žádný matematický koncept.
Jak víte, teprve na konci 17. století bylo možné najít matematicky zdůvodněné řešení tohoto problému v kalkulu. Newton a Leibniz se k nekonečnu přiblížili formálními matematickými přístupy.
Anglický matematik, logik a filozof Bertrand Russell řekl, že „…Zenovy argumenty v té či oné podobě poskytly základ téměř všem teoriím prostoru a nekonečna, které byly v naší době až do dnešních dnů navrženy…“
Je to sofismus nebo paradox?
Z filozofického hlediska jsou Achilles a želva paradoxem. V uvažování nejsou žádné rozpory a chyby. Vše je založeno na stanovení cílů. Achilles měl cíl nedohnat a předjet, ale dohnat. Stanovení cíle – dohnat. To nikdy nedovolí rychlonohému Achilleovi předjet nebo předjet želvu. V tomto případě nemůže ani fyzika se svými zákony, ani matematika pomoci Achilleovi předběhnout tohoto pomalého tvora.
Díky tomuto středověkému filozofickému paradoxukteré Zeno vytvořil, můžeme dojít k závěru: musíte si správně stanovit cíl a jít mu vstříc. Ve snaze někoho dohnat zůstanete vždy druzí a i tak v nejlepším případě. S vědomím toho, jaký cíl si člověk klade, lze s jistotou říci, zda jej dosáhne, nebo bude plýtvat časem, zdroji a energií.
V reálném životě existuje mnoho příkladů nesprávného stanovení cílů. A paradox Achilla a želvy bude aktuální, dokud bude existovat lidstvo.
