Funkce složeného úrokování. Teorie časové hodnoty peněz

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-02-12 05:00

Ať už plánujete investovat svůj kapitál do podnikání přítele nebo do svého vlastního života, musíte si přesně spočítat peníze, které v budoucnu obdržíte. K tomu existuje koncept, který finančníci nazývají „složený úrok“. Samozřejmostí je velké množství online kalkulaček složeného úroku. Abychom se však nedostali do louže, je lepší pochopit metodu výpočtu tohoto ukazatele sami. Abychom vám s tím pomohli, byl napsán tento článek.

Teorie časové hodnoty peněz

Podle jednoho z mnoha ekonomických konceptů mají peníze tendenci se časem znehodnocovat. Dnešní vklad, který stojí řekněme 1 000 $, přestane za 5–6 let stát stejnou částku.

Hodnotu peněz ale neovlivňuje pouze časové období. Existují tři hlavní faktory, které mohou ovlivnit skutečnou hodnotu peněžního kapitálu:

• time;
• inflace;
• riziko.

Vzhledem k tomu, co investování samo o sobě zahrnujedosažení zisku v budoucnu, je nutné vypočítat, jaký bude v daném časovém období. Když totiž investor investuje do určitého podniku, musí cítit rozdíl mezi tím, co investoval, a tím, co obdrží. Za tímto účelem jsou představeny dva základní koncepty příspěvku: současná a budoucí hodnota peněžního kapitálu.

Aktuální hodnota peněz

Investovaná současná hodnota peněžní zásoby jsou budoucí finanční příjmy, které jsou přizpůsobeny aktuálnímu časovému období s přihlédnutím ke stanovené úrokové míře. Stanovení aktuální hodnoty peněz je charakterizováno procesem zvaným „diskontování“. V opačném případě k narůstání pomáhá určit, kolik peněz musíte dnes investovat, abyste získali 10 000 $ za 6 let.

Tato jednoduchá aritmetická operace se provádí vynásobením budoucích peněžních toků diskontním faktorem.

Kde: α-diskontní faktor; r - diskontní sazba dělená 100 %; t - pořadové číslo roku, pro který se výpočet provádí.

Budoucí hodnota kapitálu

Budoucí hodnota investiční jednotky je částka, která je získána jako výsledek investování n-té částky peněz k dnešnímu datu po určité době a určité úrokové sazbě. Tento způsob výpočtu budoucích příjmů se nazývá „akumulace“. Je to pohyb ze současnosti do budoucnosti. Při zohlednění stanoveného kurzu roku nastává rokpostupné navyšování počáteční investice. První kapitálové investice tak časem zvyšují svou hodnotu. Při zvažování investičních projektů hraje úroková sazba roli poměru ziskovosti operací.

Následující vzorec se používá k určení budoucích výnosů z dnes investovaných investic.

Kde: Spolu - počáteční investice; r - úroková sazba; n - dohodnuté investiční období.

Byla to akumulační metoda, která vedla ke vzniku složeného úročení.

Co je složený úrok?

Představme si, že jste investovali 200 000 rublů při 12 % ročně. Za první rok bude váš zisk 24 000 rublů: 200 000 + 200 00012 %=224 000 rublů. Podle dohody však tyto peníze neberete, ale jsou převedeny do kategorie vkladu a již ve druhém roce se neúčtuje úrok z 200 000 rublů, ale z 224 000 rublů atd.

Takové schéma, ve kterém se úročí zisk získaný v předchozím období, se nazývá složený úrok nebo kapitalizace.

Tato metoda funguje jak pro vklady, tak pro půjčky, pokud v prvních letech neplánujete vracet peníze bance. Kromě toho se podle smlouvy úroky připisují buď každý měsíc, čtvrtletně nebo jednou ročně.

Funkce složeného úročení

Při provádění různých finančních výpočtů se často musíte uchýlit k řešení problémů vytváření peněžního toku s dostupnýmivlastnosti a jejich hodnotu. Pro zjednodušení výpočtů, pro jejich standardizaci používají odvozené složené úrokové funkce, které zobrazují dynamiku změn v nákladech na kapitálové investice v průběhu přiděleného časového období.

Takových funkcí je celkem 6:

• Výše budoucích úspor při zohlednění složené úrokové sazby.
• Autní budoucí hodnota nebo akumulace jednotky za určité období.
• Současná hodnota anuity.
• Faktor fondu náhrad.
• Částečná platba za odpis jednotky.
• Reverzní faktor nebo aktuální jednotková cena.

Objem budoucích úspor s přihlédnutím ke složené úrokové sazbě

Tato funkce složeného úroku byla diskutována výše, když jsme hovořili o budoucích nákladech kapitálu a akumulace. Při určování budoucích příjmů se za základ berou následující: počáteční investice, sazba komplexní půjčky a doba, na kterou je investice poskytována.

Hodnota anuity v budoucnosti

Umožňuje určit výši navýšení na spořicím účtu, který zahrnuje pravidelné vklady vkladatele, na které je v určeném časovém období účtován úrok.

Vypočteno pomocí následujícího vzorce:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, kde: FVA - budoucí cena peněz; M - výše trvalé platby; r - sazba úvěru; n – časové období.

Pokud tedy platíte 1 500 rublů každý měsíc po dobu tří let se sazbou 15 %, pak po všech platbách bude vaše budoucí hodnota stálých platebse bude rovnat 67 673 rublům.

Pravidelné rovné příspěvky

Faktor kompenzačního fondu ukazuje výši příspěvku, který musí být pravidelně hrazen, aby bylo možné do konce stanoveného období získat plánovanou částku pomocí složeného úroku.

Pro výpočet musíte použít vzorec:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

Stejně jako všechny vzorce peněžních toků lze i tento snadno odvodit z předchozího.

Pokud se po 6 letech rozhodnete koupit byt, jehož cena je relativně 1 000 000 $, pak při pevné roční úrokové sazbě 15 % musíte bance platit každý měsíc 8 645 $.

Reverzní faktor

Tato složená úroková funkce je inverzní funkcí první. Výpočet se provádí podle následujícího vzorce:

PV=FV / (1 + r) , kde: PV - počáteční příspěvek; FV - budoucí příjem; r - úroková sazba; n - počet let (měsíců).

Tato funkce poskytuje představu o tom, kolik musíte dnes investovat, abyste získali zaručený zisk za daných podmínek (období a procento).

Například současná hodnota 20 000 rublů, u nichž se očekává přijetí po 4 letech s roční sazbou 15 %, se bude rovnat 11 435 rublům.

Současná hodnota pravidelné anuity

Ukazuje dosavadní cenu pravidelných výplat. První příjezdyse očekávají na konci prvního roku, měsíce, čtvrtletí a následujících – na konci každého následujícího časového intervalu.

Pro výpočet se používá následující vzorec:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Jednoduchým příkladem použití této techniky může být situace, kdy je potřeba nastavit výši poskytnutého úvěru na určitou dobu s ohledem na úrokovou sazbu a měsíční platby bance.

Částečná platba za odpis jednotky

Ukazuje výši stejné pravidelné platby potřebné k úplnému splacení úročeného úvěru.

Vzorec vypadá takto:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Dobrým příkladem by bylo stanovení výše splátky, která musí být bance splacena ve stanovené lhůtě, aby byl úvěr splacen včas, s přihlédnutím ke splátkám jistiny a úroků.