Současná a budoucí hodnota peněz

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-02-12 05:00

Když přistupujete k penězům, jednoduchý aritmetický a zdánlivě logický přístup ne vždy funguje. Zdálo by se, že když se jeden rovná jednomu, pak se jeden rubl rovná jednomu rublu vždy a všude. To je pravda, ale jen když není čas.

Koncept

Časová hodnota peněz souvisí se skutečností, že pokud existují alternativní a různorodé možnosti příjmu, bude hodnota peněz vždy záviset na časovém okamžiku, kdy mají být obdrženy. Vzhledem k tomu, že existuje možnost úročení dostupných prostředků, čím dříve je příjem z finančního nástroje nebo obchodu přijat, tím lépe. Zde „spíše“také znamená častěji, to znamená, že čím dříve a/nebo častěji je příjem přijat, tím lépe. Při jakémkoli investičním rozhodnutí je proto vždy třeba brát v úvahu koncept změny hodnoty peněz v čase, respektive budoucí hodnoty peněz. Ve skutečnosti tento koncept zahrnuje přivedení peněz „společnému jmenovateli“rozložené v čase.

Inflace

Každá ekonomika na světě podléhá inflačním procesům, které spočívají v neustálém zvyšování cen zboží a služeb. Míra inflace může být katastrofální, jako například ve Venezuele nebo Somálsku a v Rusku na počátku 90. let, ale také mírná a pro národní hospodářství docela pohodlná. To znamená, že ceny neustále a stabilně rostou, takže za jeden rubl dnes lze koupit, i když málo, ale více než za stejný rubl zítra.

Na koncept změny hodnoty peněz v čase lze tedy přistupovat ze dvou různých úhlů pohledu. Na jedné straně lze dnešní peníze investovat za úrok a generovat příjem. To znamená, že dochází ke zvýšení ušlého zisku. Na druhou stranu peníze ležící bez pohybu neustále ztrácejí svou hodnotu, vyjádřenou v množství zboží a služeb, které lze za tyto peníze pořídit. V obou případech je klíčovou otázkou určení budoucí hodnoty aktuálně dostupných peněz. To platí pro firmy i jednotlivce.

Jednoduché a složené úročení

Peníze se investují do různých finančních nástrojů za úrok a ziskovost jakéhokoli podnikání se měří také úrokem. Existují dva obecně uznávané způsoby výpočtu úroku z investované částky. Jednoduchý úrok, jak už jejich název napovídá, se velmi snadno spočítá. Obvykle se jedná o roční procento. Výši výnosu za rok lze určit tak, že se vezme deklarované procento výnosu za rok z investované částky. Jednoduchý zájemjsou účtovány u spořicích certifikátů, kuponových výnosů dluhopisů, u některých typů bankovních vkladů a v řadě dalších případů. Rozdíl mezi složeným úročením a jednoduchým úročením spočívá v četnosti úročení a neustálé změně částky, ze které je tento úrok účtován. Pokud k určení příjmu z jednoduchého úroku stačí znát hodnotu ročního úroku a dobu investice, pak se u složeného úroku k tomu připočítá frekvence plateb a také skutečnost kapitalizace, tj. přičtení přijatého úroku k jistině investic. Složené úročení se vypočítává podle vzorce, který zahrnuje zvýšení úrokové sazby na mocninu o počet akruálů za celé investiční období. U složeného úroku se provádějí hlavní výpočty, aby se posoudila účinnost té či oné investice peněz.

Vývoj konceptu složeného úročení

Budoucí hodnota peněz není nic jiného než částka, na kterou se současné investice zvýší během období od jejich investice se složeným úrokem do konce investičního období. Někdy se tomu říká „akumulovaná hodnota“. Vzorec pro budoucí hodnotu peněz je zcela totožný se vzorcem pro výpočet složeného úroku:

FV=PV(1+ E)ⁿ

FV (budoucí hodnota) – budoucí hodnota peněz;

PV (současná hodnota) – současná hodnota peněz;

E – úroková sazba na jedno akruální období;

N – počet akruálních období.

Protože se nejedná o vklad v konkrétní bance, kde je úroková sazba pevně definovánatéto banky a při stanovení budoucí hodnoty disponibilních prostředků je otázka stanovení úrokové sazby mimořádně důležitá. Existuje mnoho přístupů k řešení tohoto problému. Mezi hlavní patří:

– průměrná bankovní úroková sazba pro určitý region, převládající na trhu v době investice;

- diskontní sazba centrální banky země;

– pevná míra inflace, buď pro spotřební zboží nebo průmyslové ceny, v závislosti na předmětu;

- prognóza míry inflace schválená ministerstvem hospodářského rozvoje;

- Sazby LIBOR se zvýšily o riziko země při vypořádání pro zahraniční partnery.

Při ekonomické kalkulaci budoucí hodnoty peněz často trvá mnohem déle zvolit sazbu, než diskutovat o předpokládaném peněžním toku.

Sleva

Proces určování budoucí hodnoty peněz souvisí s inverzním problémem – stanovením současné hodnoty peněz, tedy procesem diskontování. Je zcela zřejmé, že v tomto případě se zadaný vzorec jednoduše převede podle matematických pravidel, konkrétně:

PV=FV / (1+ E)ⁿ

Problém diskontování nastává, když potřebujete odhadnout budoucí cash flow v aktuálním okamžiku, což je téměř vždy nutné při přípravě obchodních plánů a jiných ekonomických kalkulací.

Anuita

Navzdory věděnázev, pojem anuita je jen označení pro toky stejných částek peněz, které vznikají v pravidelných intervalech. Tento jev je velmi častý. Lze uvést známé příklady. Příjem mezd, pravidelné platby za energie, platba za mobilní telefon s neomezenou sazbou, pravidelné příspěvky na spořicí účet atd. Peněžními toky mohou být příjmy z investic nebo odlivy finančních prostředků investovaných za účelem vytváření budoucích příjmů. Ve studiích proveditelnosti téměř každého projektu se anuita vždy najde.

Budoucí hodnota anuity

Výpočet budoucí nebo současné hodnoty peněz v anuitě se jen málo liší od již popsaného výpočtu složeného úroku. Právě za každé meziobdobí se kromě úroků připočítává i periodická splátka a z této částky se již úročí na další období. Existuje vzorec pro výpočet, vypadá to trochu složitě:

FV=PV ((1+ E)ⁿ-1) / E

V praxi je tento vzorec nepohodlný, obvykle používají buď tabulky s akruálními faktory pro anuitu jedné peněžní jednotky, nebo častěji vestavěné vzorce v aplikaci EXCEL.

Příklad takové tabulky je uveden níže:

Údaje ve výše uvedené tabulce jsou multiplikátory pro určení budoucí hodnoty peněz v anuitě. Podle toho, když je třeba určit skutečnou hodnotu peněz, tedy diskontovat anuitu, tytomultiplikátory se stávají jmenovateli příslušných částek peněžních toků.

Současná hodnota toku smíšených příjmů

Smíšený tok příjmů je ve skutečnosti mnohem běžnější než klasická anuita. Hodnota peněz v tomto toku je určena tím, co se nazývá „ručně“. K tomu je třeba najít a následně shrnout současné hodnoty všech příjmů. Hlavním praktickým přínosem všech těchto výpočtů je možnost porovnávat různé investiční možnosti. Nezbytnou podmínkou pro jakoukoli investici peněz je zároveň přebytek všech diskontovaných příjmů nad všemi diskontovanými náklady na získání těchto příjmů.