Sbírky Darwinova muzea, stejně jako muzeum samotné, by nikdy nemohly existovat, nebýt Alexandra Fedoroviče Kotse, který od dětství miloval zoologii, sběratelství a výjimečný zájem o vše živé. Jako biolog se ve svých 19 letech (1899) vydal na Sibiř, kde shromáždil sbírku vycpaných ptáků, která mu přinesla medaili na výstavě jedné z Všeruských společností.
Mladý muž dále spolupracoval se slavným preparátorem F. Lorenzem, kde dostával plat se stejnými vycpanými zvířaty (což tvořilo základ jeho domácí sbírky), studoval na univerzitě, navštěvoval zahraniční muzea, kde seznámil se s Darwinovou teorií, přednášel anatomii na Vyšších ženských kurzech v Moskvě, kam se soukromá sbírka přesunula (1907). Do roku 1964 byl A. Kots stálým ředitelem sbírky, která přežila revoluce a války, ale teprve v roce 1995 byla přidělena slušná místnost pro Darwinovo muzeumna sv. Vavilov (dům 57).
Dnes se výstavy a expozice konají v hlavní budově a v budově výstavního komplexu. Samostatně vybavené pokoje pro návštěvníky s poruchami hybnosti, pro neslyšící, nedoslýchavé, zrakově postižené a nevidomé; jsou zde rampy, výtahy a výtahy, díky čemuž je návštěva příjemná a pohodlná pro všechny kategorie občanů. Darwinovo paleontologické muzeum nabízí svým hostům rozsáhlé a zajímavé programy, včetně vystoupení tvůrčích týmů, exkurzí v sálech s vybavením reprodukujícím hlasy ptáků, předvádí pohyblivé modely dinosaurů, ukazuje, jak je život v plném proudu v podvodních sopkách atd.
Mladí návštěvníci Darwinova muzea se mohou zapsat do kurzů pro mladé biology nebo navštívit umělecké studio a mistrovské kurzy, navíc si muzeum může zakoupit předplatné na návštěvu programů, včetně různých kulturních institucí v Moskvě. Starší děti mohou mít zájem o videoprohlídky starověkých ptáků, evoluce, prehistorických světů, a to i ve 3D formátu. V sálech zoogeografie můžete vidět nádherně vyrobená vycpaná zvířata z různých částí světa, prezentovaná v scenériích podobných jejich přirozenému prostředí. Na stěnách jsou ukázky zvířecí srsti, které si můžete pohladit. V expozici mikroevoluce si můžete zkusit „poskládat“ptáčka z různých částí na interaktivním zařízení, které při správném splnění úkolu zazpívá svou píseň.
Poměrně častoDveře Darwinova muzea jsou pro návštěvníky otevřeny zdarma. Zpravidla se tak děje o novoročních svátcích nebo ve dnech, kdy můžete jednotlivé expozice navštívit. Například světelně-hudební představení „Živá planeta“je k dispozici o víkendech a prohlídka „Rozmanitost života“v úterý až pátek od 16:00 a také o víkendech a svátcích ve 12:00 a 16:30.
Darwinovo zoologické muzeum v Moskvě pořádá svátky věnované konkrétní události, včetně: Den rodiny, Den Země, Den ptactva, Den mladých ekologů, Den matek nebo dokonce Den Leshy (etno svátek). Muzeum je možné navštívit i v noci (18. května) nebo objednat narozeninovou oslavu pro skupinu dětí (zahrnuje rozsáhlou prohlídku a čaj v dětském pokoji). Na takovou akci mohou být pozvány samotné děti (do 16 let) a děti s dospělými (skupiny maximálně 20-35 osob).
