Hurwitzovo kritérium. Kritéria stability Wald, Hurwitz, Savage

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-02-12 05:14

Článek pojednává o takových konceptech, jako jsou kritéria Hurwitz, Savage a Wald. Důraz je kladen především na první. Hurwitzovo kritérium je podrobně popsáno jak z algebraického hlediska, tak z hlediska rozhodování za nejistoty.

Stojí za to začít s definicí udržitelnosti. Charakterizuje schopnost systému vrátit se do rovnovážného stavu po skončení poruchy, která narušila dříve vytvořenou rovnováhu.

Je důležité poznamenat, že jeho protivník – nestabilní systém – se neustále vzdaluje od svého rovnovážného stavu (kolem něj osciluje) s vracející se amplitudou.

Kritéria udržitelnosti: definice, typy

Toto je sada pravidel, která vám umožní posoudit existující znaménka kořenů charakteristické rovnice, aniž byste museli hledat její řešení. A ten druhý zase poskytuje příležitost posoudit stabilitu konkrétního systému.

Zpravidla jsou:

algebraické (vytváření algebraických výrazů podle konkrétní charakteristické rovnice pomocí speciálníchpravidla, která charakterizují stabilitu ACS);
frekvence (předmět studia - frekvenční charakteristiky).

Hurwitzovo kritérium stability z algebraického hlediska

Jedná se o algebraické kritérium, které předpokládá zohlednění určité charakteristické rovnice ve formě standardního tvaru:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Pomocí jejích koeficientů je vytvořena Hurwitzova matice.

Pravidlo pro sestavení Hurwitzovy matice

Ve směru shora dolů jsou všechny koeficienty odpovídající charakteristické rovnice zapsány v pořadí, počínaje aᵥ₋₁ až a0. Ve všech sloupcích dolů od hlavní úhlopříčky označte koeficienty rostoucích mocnin operátoru p, poté nahoru - klesající. Chybějící prvky jsou nahrazeny nulami.

Obecně se uznává, že systém je stabilní, když jsou všechny dostupné diagonální minory uvažované matice kladné. Pokud je hlavní determinant roven nule, pak můžeme mluvit o jeho bytí na hranici stability a aᵥ=0. Při splnění ostatních podmínek se uvažovaný systém nachází na hranici nové aperiodické stability (předposlední moll je rovna nule). S kladnou hodnotou zbývajících minorů - na hranici již oscilační stability.

Rozhodování v situaci nejistoty: kritéria Wald, Hurwitz, Savage

Jsou kritérii pro výběr nejvhodnější varianty strategie. Kritérium Savage (Hurwitz, Wald) se používá v situacích, kdy jsou nejisté apriorní pravděpodobnosti stavu přírody. Jejich základem je analýza matice rizik nebo matice plateb. Pokud není známo rozložení pravděpodobnosti budoucích stavů, jsou všechny dostupné informace zredukovány na seznam jejich možných možností.

Vyplatí se tedy začít s Waldovým kritériem maximin. Působí jako kritérium pro extrémní pesimismus (opatrný pozorovatel). Toto kritérium lze vytvořit pro čisté i smíšené strategie.

Svůj název dostal na základě předpokladu statistika, že příroda dokáže realizovat stavy, ve kterých se výše zisku rovná nejmenší hodnotě.

Toto kritérium je shodné s pesimistickým, které se používá při řešení maticových her, nejčastěji v čistých strategiích. Nejprve tedy musíte vybrat minimální hodnotu prvku z každého řádku. Poté je vybrána strategie rozhodovatele, která odpovídá maximálnímu prvku mezi již vybranými minimálními.

Možnosti vybrané podle posuzovaného kritéria jsou bez rizika, protože osoba s rozhodovací pravomocí nečelí horšímu výsledku než tomu, který funguje jako vodítko.

Podle Waldova kritéria je tedy čistá strategie považována za nejpřijatelnější, protože zaručuje maximální maximální zisk v nejhorších podmínkách.

Dále zvažte Savageovo kritérium. Zde se při výběru jednoho z dostupných řešení v praxi zpravidla zastaví u toho, které povede k minimálním následkům v případě, žepokud se volba stále ukáže jako špatná.

Podle tohoto principu je každé rozhodnutí charakterizováno určitým množstvím dodatečných ztrát vzniklých v průběhu jeho realizace oproti tomu správnému za stávajícího přírodního stavu. Je zřejmé, že správné řešení nemůže způsobit další ztráty, a proto je jejich hodnota rovna nule. Nejvhodnější strategií je tedy ta, ve které je množství ztrát za nejhorších okolností minimální.

Kritérium pesimismu-optimismu

Toto je jiný název pro Hurwitzovo kritérium. Při volbě řešení se v průběhu posuzování aktuální situace místo dvou extrémů drží tzv. mezipolohy, která zohledňuje pravděpodobnost příznivého i nejhoršího chování přírody.

Tento kompromis navrhl Hurwitz. Podle něj je pro jakékoli řešení potřeba nastavit lineární kombinaci min a max, poté zvolit strategii, která odpovídá jejich největší hodnotě.