Stochastický model popisuje situaci, kdy existuje nejistota. Jinými slovy, proces je charakterizován určitým stupněm náhodnosti. Samotné přídavné jméno „stochastický“pochází z řeckého slova „hádat“. Protože nejistota je klíčovou charakteristikou každodenního života, může takový model popsat cokoli.
Pokaždé, když ji použijeme, bude výsledek jiný. Proto se častěji používají deterministické modely. I když nejsou co nejblíže skutečnému stavu věcí, vždy dávají stejný výsledek a usnadňují pochopení situace, zjednodušují ji zavedením sady matematických rovnic.
Klíčové funkce
Stochastický model vždy obsahuje jeden nebo vícenáhodné proměnné. Snaží se odrážet skutečný život ve všech jeho projevech. Na rozdíl od deterministického modelu si stochastický neklade za cíl vše zjednodušit a zredukovat na známé hodnoty. Nejistota je proto její klíčovou vlastností. Stochastické modely jsou vhodné pro popis čehokoli, ale všechny mají následující společné rysy:
- Jakýkoli stochastický model odráží všechny aspekty problému, ke kterému byl vytvořen.
- Výsledek každého z jevů je nejistý. Proto model zahrnuje pravděpodobnosti. Správnost celkových výsledků závisí na přesnosti jejich výpočtu.
- Tyto pravděpodobnosti lze použít k předpovědi nebo popisu samotných procesů.
Deterministické a stochastické modely
Pro některé se život zdá být sledem náhodných událostí, pro jiné - procesy, ve kterých příčina určuje následek. Ve skutečnosti se vyznačuje nejistotou, ale ne vždy a ne ve všem. Proto je někdy obtížné najít jasné rozdíly mezi stochastickými a deterministickými modely. Pravděpodobnosti jsou dosti subjektivní.
Zvažte například hod mincí. Na první pohled to vypadá, že je 50% šance na získání ocasů. Proto je nutné použít deterministický model. Ve skutečnosti se však ukazuje, že hodně záleží na šikovnosti rukou hráčů a dokonalosti vybalancování mince. To znamená, že je nutné použít stochastický model. Vždy jeparametry, které neznáme. V reálném životě vždy příčina určuje následek, ale je zde i jistá míra nejistoty. Volba mezi použitím deterministických a stochastických modelů závisí na tom, čeho jsme ochotni se vzdát – snadnosti analýzy nebo realismu.
V teorii chaosu
Pojem toho, který model se nazývá stochastický, se v poslední době stal ještě vágnějším. Je to dáno rozvojem tzv. teorie chaosu. Popisuje deterministické modely, které mohou poskytovat různé výsledky s mírnou změnou počátečních parametrů. Je to jako úvod do výpočtu nejistoty. Mnoho vědců dokonce připustilo, že se již jedná o stochastický model.
Lothar Breuer vše elegantně vysvětlil pomocí poetických obrázků. Napsal: „Horský potok, tlukoucí srdce, epidemie neštovic, oblak stoupajícího kouře – to vše je příklad dynamického jevu, který, jak se zdá, někdy charakterizuje náhoda. Ve skutečnosti takové procesy vždy podléhají určitému řádu, kterému vědci a inženýři teprve začínají rozumět. Toto je takzvaný deterministický chaos. Nová teorie zní velmi věrohodně, a proto je jejími zastánci mnoho moderních vědců. Stále však zůstává málo rozvinutá a je poměrně obtížné ji aplikovat ve statistických výpočtech. Proto se často používají stochastické nebo deterministické modely.
Building
Stochastický matematický modelzačíná volbou prostoru elementárních výstupů. Takže ve statistice nazývají seznam možných výsledků studovaného procesu nebo události. Výzkumník pak určí pravděpodobnost každého z elementárních výsledků. To se obvykle provádí na základě specifické metodiky.
Pravděpodobnosti jsou však stále dosti subjektivním parametrem. Výzkumník pak určí, které události jsou pro řešení problému nejzajímavější. Poté jednoduše určí jejich pravděpodobnost.
Příklad
Uvažujme proces vytváření nejjednoduššího stochastického modelu. Předpokládejme, že hodíme kostkou. Pokud vypadne "šest" nebo "jedna", naše výhra bude deset dolarů. Proces vytváření stochastického modelu v tomto případě bude vypadat takto:
- Definujte prostor elementárních výsledků. Kostka má šest stran, takže může přijít jedna, dvě, tři, čtyři, pět a šest.
- Pravděpodobnost každého výsledku bude 1/6, bez ohledu na to, kolikrát hodíme kostkou.
- Nyní musíme určit výsledky, které nás zajímají. Toto je kapka obličeje s číslem „šest“nebo „jedna“.
- Konečně můžeme určit pravděpodobnost události, která nás zajímá. Je to 1/3. Shrneme pravděpodobnosti obou elementárních událostí, které nás zajímají: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.
Koncept a výsledek
V hazardních hrách se často používá stochastická simulace. Ale je také nepostradatelný v ekonomických prognózách, jak to umožňujehlubší než deterministický, pochopit situaci. Stochastické modely v ekonomii se často používají při rozhodování o investicích. Umožňují vám vytvářet předpoklady o ziskovosti investic do určitých aktiv nebo jejich skupin.
Simulace zefektivňuje finanční plánování. S jeho pomocí investoři a obchodníci optimalizují rozložení svých aktiv. Použití stochastického modelování má z dlouhodobého hlediska vždy výhody. V některých odvětvích může odmítnutí nebo nemožnost jej uplatnit dokonce vést k bankrotu podniku. To je způsobeno skutečností, že v reálném životě se denně objevují nové důležité parametry, a pokud nejsou brány v úvahu, může to mít katastrofální následky.
